Estude Matemática Financeira para o concurso da Caixa Econômica Federal (Técnico Bancário Novo) com questões resolvidas passo a passo. Cada questão abaixo traz o gabarito destacado e uma explicação completa, e parte delas é de provas oficiais da banca Cesgranrio.
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Questão 1·Analise de investimentosProva oficial 2026 · Cesgranrio
Considere o fluxo de caixa dos valores das receitas e das despesas referentes aos serviços executados em uma obra com duração de 5 meses. As receitas são lançadas sempre no dia 8 do mês subsequente ao da medição, e as despesas são lançadas sempre no dia 15 de cada mês. No último mês da obra (mês 5), com exceção da Medição 4, que tem data certa de lançamento, todos os lançamentos pendentes, tanto de receitas como de despesas, serão lançados no último dia do mês. Os valores de receitas e de despesas de cada mês são os seguintes: • Mês 1 - Pagamento de despesas contratuais no valor de R$ 30 mil; • Mês 2 - Recebimento da Medição 1 no valor de R$ 30 mil e pagamento de despesas contratuais no valor de R$ 40 mil; • Mês 3 - Recebimento da Medição 2 no valor de R$ 20 mil e pagamento de despesas contratuais no valor de R$ 60 mil; • Mês 4 - Recebimento da Medição 3 no valor de R$ 40 mil e pagamento de despesas contratuais no valor de R$ 20 mil; • Mês 5 - Recebimento da Medição 4 no valor de R$ 50 mil, recebimento da Medição 5 no valor de R$ 60 mil e pagamento do saldo das despesas contratuais no valor de R$ 50 mil. O contratado, a partir dessas informações, constatou que os valores do saldo financeiro no dia 1 do mês 4 e no dia 20 do mês 5, em reais, são, respectivamente,
Anegativo de 40 mil e positivo de 20 mil
Bnegativo de 40 mil e negativo de 60 mil
Cnegativo de 80 mil e negativo de 10 mil
Dnegativo de 130 mil e negativo de 150 mil
Epositivo de 180 mil e positivo de 290 mil
Gabarito: alternativa C
O conceito central é o fluxo de caixa real, que depende das datas de entrada e saída de dinheiro, e não apenas do mês de competência. Para calcular o saldo no dia 1 do mês 4, é preciso somar todas as receitas e despesas efetivamente ocorridas até aquela data, considerando que as receitas das medições 1, 2 e 3 entram nos meses 2, 3 e 4, respectivamente, e as despesas nos dias 15 de cada mês. Já no dia 20 do mês 5, entram todas as receitas e despesas pendentes (medição 4 no dia 8, medição 5 e despesas no último dia do mês 5), resultando em saldos negativos de R$ 80 mil e R$ 10 mil, respectivamente.
Questão 2·Juros SimplesProva oficial 2024 · Cesgranrio
Uma empresa investiu R$ 300.000,00 em uma aplicação com prazo de 50 dias, a uma taxa de juro de 0,9% ao mês, no regime de juros simples. Considere mês comercial (30 dias) para essa operação, em todo o período. Em seguida, investiu todo o montante da operação anterior, em outra aplicação, a uma taxa de juro composto de 1,0% ao mês, durante dois meses, resgatando todo o montante dessa segunda aplicação. Considere que ambas as operações são livres de impostos. Considerando-se o valor inicial da 1a aplicação e o valor final da 2a aplicação, o valor, em reais, que mais se aproxima do total de juros obtidos pela empresa é igual a
A10.620,00
B10.840,00
C11.420,00
D12.151,00
E12.440,00
Gabarito: alternativa A
1a aplicação (juros simples): J1 = 300.000 x 0,009 x 50/30 = 4.500. Montante = 304.500. 2a aplicação (juros compostos, 2 meses a 1% a.m.): M2 = 304.500 x (1,01)^2 = 304.500 x 1,0201 = 310.620,45. Juros totais = 310.620,45 - 300.000 = 10.620,45, ou seja, o valor mais próximo é R$ 10.620,00 (alternativa A). A questão combina juros simples (prazo fracionário em mês comercial de 30 dias) com juros compostos em operações sequenciais.
Questão 3·Juros CompostosProva oficial 2024 · Cesgranrio
Para compor o capital de giro de sua empresa, um empresário tomou um empréstimo de R$ 100.000,00, em janeiro de 2024, a uma taxa de juro composto de 4% ao mês. Em março de 2024, após exatos 2 meses, efetuou o primeiro pagamento da dívida, pagando metade do saldo devedor. Em abril não efetuou qualquer pagamento, mas pretende quitar toda a dívida em maio de 2024, após exatos 4 meses. Considerando-se esse fluxo de capitais, o valor mais próximo, em reais, do saldo devedor desse empréstimo, em maio de 2024, é de
A57.934,00
B58.193,00
C58.493,00
D58.943,00
E59.806,00
Gabarito: alternativa C
Em janeiro: empréstimo de R$ 100.000 a 4% a.m. (juros compostos). Após 2 meses (marco): saldo = 100.000 x 1,04^2 = 108.160. Pagou metade: R$ 54.080. Saldo restante: R$ 54.080. Após mais 2 meses (maio, exatos 4 meses do inicio): saldo = 54.080 x 1,04^2 = 54.080 x 1,0816 = 58.492,93, ou seja, o valor mais próximo e R$ 58.493,00 (alternativa C). A questão testa juros compostos com pagamento parcial intermediário que reduz a base de calculo.
Questão 4·Juros CompostosProva oficial 2024 · Cesgranrio
Uma determinada quantia foi emprestada a um cliente em janeiro de 2024, a uma taxa de 20% ao mês, no regime de juros compostos. Em fevereiro de 2024, não houve pagamentos. Em março de 2024, exatamente dois meses após a data do empréstimo, o cliente pagou R$ 1.440,00. E um mês após, em abril de 2024, pagou R$ 1.728,00, quitando a dívida. O valor do empréstimo realizado em janeiro de 2024, em reais, foi igual a
A1.800,00
B1.900,00
C2.000,00
D2.100,00
E2.200,00
Gabarito: alternativa C
Seja P o valor emprestado a 20% a.m. (juros compostos). Após 2 meses: dívida = P x 1,2^2 = 1,44P. Em marco pagou R$ 1.440: saldo = 1,44P - 1.440. Em abril: (1,44P - 1.440) x 1,2 = 1.728. Resolvendo: 1,44P - 1.440 = 1.728/1,2 = 1.440, logo 1,44P = 2.880, P = 2.000 (alternativa C). Verificação: 1,44 x 2.000 = 2.880; 2.880 - 1.440 = 1.440; 1.440 x 1,2 = 1.728. A questão testa o calculo retroativo de capital com pagamentos parciais em juros compostos.
Questão 5·AmortizaçãoProva oficial 2024 · Cesgranrio
Um cliente comprou um imóvel no valor de R$ 600.000,00. Para isso, pagou 20% desse valor de entrada, em dezembro de 2023, e financiou o restante em prestações mensais no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de 0,5% ao mês, em um prazo de 20 anos, com a primeira prestação para janeiro de 2024 e a última para dezembro de 2043. Considere que a prestação mensal será composta de juros, amortização e uma taxa fixa de R$ 100,00 mensais (no ano de 2024) referente ao seguro. Considere também que todas as prestações desse financiamento sejam pagas dentro do prazo. A soma das 12 primeiras prestações (referentes ao período de janeiro de 2024 a dezembro de 2024) a serem pagas, em reais, por esse cliente nesse financiamento será igual a
A53.080,00
B53.340,00
C53.760,00
D53.900,00
E53.960,00
Gabarito: alternativa B
Financiamento SAC: valor = 480.000 (80% de 600.000), prazo = 240 meses, taxa = 0,5% a.m. Amortização mensal constante: 480.000/240 = R$ 2.000. Juros do mes k: 0,005 x (480.000 - 2.000 x (k-1)). Soma de 12 amortizações: 24.000. Soma dos juros (meses 1 a 12): 0,005 x [12 x 480.000 - 2.000 x 66] = 0,005 x 5.628.000 = 28.140. Seguro: 12 x 100 = 1.200. Total: 24.000 + 28.140 + 1.200 = R$ 53.340.
Questão 6·Taxas EquivalentesProva oficial 2024 · Cesgranrio
Em um certo país, a lei exige que sejam exibidas a taxa mensal e a taxa anual equivalente, no regime de juros compostos, junto ao preço do produto que será financiado. Considerando-se que um estabelecimento cobra uma taxa de juro mensal de 5% ao mês, essa taxa anual é, aproximadamente, de
A34%
B48%
C60%
D80%
E96%
Gabarito: alternativa D
A taxa anual equivalente em juros compostos e: (1 + i)^12 - 1. Com i = 5% a.m.: (1,05)^12 - 1. Usando o dado fornecido na prova (1,05^6 = 1,34): (1,05)^12 = (1,05^6)^2 = 1,34^2 = 1,7956. Taxa anual = 79,56%, aproximadamente 80% (alternativa D). A questão exige o conceito de equivalência de taxas no regime composto, diferente da simples multiplicação por 12 (que daria 60%).
Questão 7·Equivalencia de capitaisProva oficial 2024 · Cesgranrio
Uma empresa tem duas promissórias a receber, no valor de R$ 50.000,00 cada uma. A primeira será pagadaqui a 30 dias e a outra daqui a 60 dias, contados apartir de hoje. O Banco W ofereceu uma proposta de ficar com as promissórias e pagar hoje, para a empresa, aquantia de R$ 90.000,00. O Banco Y ofereceu pagar hojeR$ 95.000,00 pelas duas promissórias. Nos dois casos,os bancos receberão as promissórias dos devedores, emsuas respectivas datas. Considerando-se juros compostos e apenas essas premissas, a diferença entre a maior e a menor taxa de juromensal cobrada nessa situação é igual a
A3,54%
B3,68%
C3,82%
D4,32%
E4,64%
Gabarito: alternativa A
Para resolver, iguale o valor presente das duas promissórias (R$ 50.000 em 30 dias e R$ 50.000 em 60 dias) ao valor pago hoje por cada banco, usando juros compostos. No Banco W, a equação é 90.000 = 50.000/(1+i) + 50.000/(1+i)², resultando em uma taxa mensal de aproximadamente 6,84%. No Banco Y, 95.000 = 50.000/(1+i) + 50.000/(1+i)², gerando taxa de cerca de 3,30%. A diferença entre a maior (W) e a menor (Y) é 6,84% - 3,30% = 3,54%, que corresponde à alternativa A.
Questão 8·Juros CompostosProva oficial 2023 · Cesgranrio
Um cliente tem duas opções para investir R$ 100.000,00 em um prazo de 2 anos. A primeira opção oferece um retorno de 12% ao ano no regime de juros compostos, mas há cobrança de 15% de imposto sobre os juros proporcionados pelo investimento. Já a segunda opção oferece um retorno de 10% ao ano no regime de juros compostos, mas sem qualquer cobrança de imposto. Ao escolher a opção mais lucrativa, ao final de exatos dois anos de investimento, esse cliente receberá a mais, em relação à opção menos lucrativa, uma quantia, em R$, igual a
A624,00
B824,00
C1.524,00
D2.940,00
E4.440,00
Gabarito: alternativa E
Para comparar investimentos com tributação, calcule o montante líquido de cada opção. Na primeira, os juros brutos de 12% ao ano em 2 anos são R$ 25.440,00 (100.000 × 1,12² – 100.000), sobre os quais incide 15% de imposto, resultando em um ganho líquido de R$ 21.624,00 e montante final de R$ 121.624,00. Na segunda, com 10% ao ano sem imposto, o montante é R$ 121.000,00 (100.000 × 1,10²). A diferença de R$ 624,00 a mais na primeira opção corresponde à alternativa E, mostrando que mesmo com imposto, a taxa maior compensa.
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