Questões Comentadas de Probabilidade e Estatística
Estude Probabilidade e Estatística para o concurso da Caixa Econômica Federal (Técnico Bancário Novo) com questões resolvidas passo a passo. Cada questão abaixo traz o gabarito destacado e uma explicação completa, e parte delas é de provas oficiais da banca Cesgranrio.
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Questão 1·Inferência estatísticaProva oficial 2026 · Cesgranrio
Um banco público deseja verificar se o valor médio dos financiamentos habitacionais concedidos difere entre três faixas de renda familiar: • até R$ 4.000,00; • entre R$ 4.001,00 e R$ 8.000,00; • acima de R$ 8.000,00. Ao aplicar a Análise de Variância (ANOVA), obteve-se, para a estatística F, um valor de F = 18,6 e o valor-crítico do teste ao nível de significância de 5% é Fcrítico = 16,9. A partir do teste, pode-se concluir que
Ao valor médio dos financiamentos é igual nas três faixas de renda.
Bhá evidências estatísticas de que as três faixas de renda apresentam médias de financiamento diferentes entre si.
Chá evidências estatísticas de que as três faixas de renda apresentam variâncias de financiamento diferentes entre si.
Dhá evidências estatísticas de que pelo menos uma das faixas de renda apresenta média de financiamento diferente das demais.
Ehá evidências estatísticas de que quanto maior a faixa de renda familiar, maior o valor médio dos financiamentos habitacionais concedidos.
Gabarito: alternativa D
Na ANOVA, comparamos a variabilidade entre os grupos com a variabilidade dentro dos grupos. Como o valor calculado de F (18,6) é maior que o valor crítico (16,9), rejeitamos a hipótese nula de que todas as médias são iguais. Isso significa que há evidências de que pelo menos uma das faixas de renda tem média diferente, mas o teste não aponta qual delas ou se todas são diferentes. Portanto, a conclusão correta é que existe diferença significativa em pelo menos uma das médias.
Questão 2·Aritmética e ProblemasProva oficial 2026 · Cesgranrio
Um gerente de um banco tem cinco contas-correntes sob sua gestão. As duas menores contas têm saldo de R$ 3 mil e R$ 5 mil, respectivamente. A amplitude, a média e a mediana do saldo das cinco contas são de R$ 27 mil, R$ 11 mil e R$ 7 mil, respectivamente. Dentre os saldos dessas cinco contas, o segundo maior é
AR$ 7 mil
BR$ 10 mil
CR$ 15 mil
DR$ 20 mil
ER$ 30 mil
Gabarito: alternativa B
A amplitude de R$ 27 mil indica que o maior saldo é R$ 30 mil (pois 30 - 3 = 27). Como a mediana é R$ 7 mil e já temos dois saldos menores (R$ 3 mil e R$ 5 mil), o terceiro valor (mediana) é exatamente R$ 7 mil. Com a média de R$ 11 mil, a soma total é R$ 55 mil; subtraindo os valores conhecidos (3+5+7+30 = 45), o saldo restante (segundo maior) é R$ 10 mil.
Questão 3·Estatística descritiva (análise exploratória de dados)Prova oficial 2026 · Cesgranrio
Geralmente, quanto menor a empresa, maior o seu grau de endividamento. Matematicamente, isso significa que a correlação linear entre tamanho da empresa e grau de endividamento é
Acrescente
Bdecrescente
Cnula
Dpositiva
Enegativa
Gabarito: alternativa E
A correlação linear mede a relação entre duas variáveis: quando uma aumenta enquanto a outra diminui, a correlação é negativa. No enunciado, "quanto menor a empresa, maior o grau de endividamento" indica que, à medida que o tamanho da empresa diminui, o endividamento aumenta, o que caracteriza uma relação inversa. Portanto, a correlação entre tamanho e endividamento é negativa, pois as variáveis se movem em direções opostas.
Questão 4·Cálculo de ProbabilidadesProva oficial 2026 · Cesgranrio
No segmento premium de um banco, um gerente é responsável por atender 5 clientes e oferecer a eles um determinado produto financeiro. O número de clientes desse gerente que contratarão o produto segue uma distribuição binomial, cujo valor esperado é 1. A probabilidade de que esse gerente não consiga vender o produto a nenhum de seus clientes é de, aproximadamente,
A20%
B25%
C33%
D50%
E75%
Gabarito: alternativa C
Em uma distribuição binomial, o valor esperado é dado por n × p, onde n é o número de tentativas e p a probabilidade de sucesso. Como n = 5 e o valor esperado é 1, temos 5 × p = 1, logo p = 0,2. A probabilidade de nenhum sucesso (k = 0) é (1 - p)^n, ou seja, (0,8)^5, que resulta em aproximadamente 0,3277, ou 33%. Portanto, a resposta correta é a que indica esse percentual.
Questão 5·Principais distribuições de probabilidadeProva oficial 2026 · Cesgranrio
Um engenheiro monitora um processo de retífica de eixos com o Controle Estatístico de Processo. Um eixo produzido está dentro dos limites de especificação quando seu diâmetro está entre 49,98 mm e 50,02 mm. Os dados históricos indicam que o diâmetro dos eixos segue uma distribuição normal, com média de 50,00 mm e desvio padrão de 0,01 mm. A porcentagem aproximada de eixos produzidos em que se espera obter um diâmetro dentro dos limites de especificação é
A68,2%
B95,4%
C99,7%
D99,9%
E100%
Gabarito: alternativa B
Em uma distribuição normal, aproximadamente 95,4% dos dados estão dentro de dois desvios padrão da média. Como o desvio padrão é 0,01 mm, os limites de especificação (49,98 a 50,02 mm) estão exatamente a dois desvios padrão para cada lado da média de 50,00 mm. Portanto, a porcentagem esperada de eixos dentro desses limites é de 95,4%.
Questão 6·ProbabilidadeProva oficial 2026 · Cesgranrio
Um engenheiro de qualidade inspeciona um lote de 100 peças usinadas. Dentre essas peças, 5 apresentam defeito de acabamento superficial (D1), e 8, defeito dimensional (D2). Sabe-se que 2 peças apresentam ambos os defeitos (D1 e D2). Ao selecionar aleatoriamente uma peça desse lote, a probabilidade de que a peça selecionada apresente pelo menos um dos defeitos é
A0,05
B0,08
C0,11
D0,13
E0,15
Gabarito: alternativa C
Para calcular a probabilidade de pelo menos um defeito, usamos o princípio da inclusão-exclusão: somamos as probabilidades individuais de cada defeito e subtraímos a probabilidade da interseção (ambos os defeitos), pois ela foi contada duas vezes. Assim, temos 5% com D1 mais 8% com D2 menos 2% com ambos, resultando em 11% ou 0,11. Isso corresponde a 11 peças com pelo menos um defeito em 100, confirmando a alternativa C.
Questão 7·Estatística DescritivaProva oficial 2024 · Cesgranrio
A Carteira de Finanças Sustentáveis da Caixa Econômica Federal contém iniciativas por meio das quais a instituição visa contribuir para uma sociedade mais justa e sustentável. Na apresentação de resultados do terceiro trimestre de 2023, a Caixa Econômica Federal divulgou que o valor total dessa carteira era de R$ 720,7 bilhões, conforme descrito a seguir. Valor da carteira Produto (em bilhões de reais) Comercial 31,9 FIES 51,7 Habitação 523,8 Minha Casa Minha 9,5 Vida (Faixa 1) Rural 8,4 Saneamento e 95,4 Infraestrutura A mediana dos valores da carteira dos produtos, em bilhões de reais, é, aproximadamente,
A120
B62
C52
D42
E31
Gabarito: alternativa D
Para encontrar a mediana de 6 valores, ordena-se: 8,4; 9,5; 31,9; 51,7; 95,4; 523,8. Com número par de dados, a mediana é a média dos dois valores centrais (3o e 4o): (31,9 + 51,7) / 2 = 41,8, aproximadamente 42 bilhões de reais (alternativa D). O conceito testado é a mediana como medida de tendência central que não é influenciada por valores extremos, diferente da média aritmética.
Questão 8·Medidas de Tendência CentralProva oficial 2024 · Cesgranrio
A Caixa Econômica Federal exerce a gestão e a distribuição centralizada de diversos programas sociais, podendo inclusive desempenhar o papel de administradora do benefício, em alguns casos. Em 2023, esses programas sociais representaram quase R$ 283 bilhões em benefícios pagos à população, entre janeiro e setembro. O destaque foi para o Bolsa Família, responsável por aproximadamente R$ 118 bilhões, beneficiando cerca de 24 milhões de famílias no mesmo período. Considere que esses 24 milhões de famílias foram beneficiados pelo programa durante todo o período considerado, ignorando a saída de famílias beneficiadas ou a entrada de novas famílias ao rol de beneficiados. O valor médio dos benefícios, em reais, recebidos por família durante todo o período é, aproximadamente, de
A5.000,00
B7.000,00
C10.000,00
D11.000,00
E12.000,00
Gabarito: alternativa A
Cálculo: R$ 118 bilhões divididos por 24 milhões de famílias = 118.000/24 = R$ 4.916,67 por família no período (janeiro a setembro de 2023). O valor mais próximo entre as alternativas é R$ 5.000,00 (alternativa A). Conceito testado: média aritmética simples (valor total / número de famílias) aplicada a dados reais.
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